Forum eHusów Strona Główna

Pytanko dot. matematyki

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum eHusów Strona Główna -> Szkoła
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
herikon
Administrator
Administrator



Dołączył: 07 Lut 2007
Posty: 368
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 19 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Husów
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 11:21, 15 Maj 2007    Temat postu: Pytanko dot. matematyki

Niektórzy być może spotkali się z określeniem "trójkąt Pascala" (nie mylić z trójkątem Pitagorasa). Chodzi w nim o to, że łatwo można wyliczyć "wskaźniki" (nie mogłem znaleźć odpowiedniejszego słowa) w równaniu postaci:
(a+b)^n
Zatem moje pytanie dotyczy tego czy istnieje naukowy odpowiednik taki, żeby można było wyliczyć wskaźniki w równaniu postaci:
(a+b+c)^n
Czy istnieje ostrosłup Pascala (lub innej osoby Jezyk ) opisujący to równanie ?


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
tomash_em
Obserwator
Obserwator



Dołączył: 09 Lip 2007
Posty: 15
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Wto 16:19, 10 Lip 2007    Temat postu:

Bardzo ciekawy problem.
Generalnie wzór ogólny na (a+b+c)^n nie ma jakiegokolwiek zastosowania.
Rzadko kiedy pojawia się na konkursach matematycznych, nie spotkałem się z zadaniem, w którym należałoby znać wzór dla n innego niż 2.

Natomiast wzór (a+b)^b pojawia się w wielu dziedzinach matematyki, w szczególności w kombinatoryce i w rachunku prawdopodobieństwa, i ma on bardzo duże zastosowanie.

Dlatego może właśnie nie powstało coś takiego jak sześcian Pascala.

Nic nie stoi na przeszkodzie, aby taki sześcian utworzyć.

Ponieważ rysunek jest bardzo skomplikowany, wrzucam tylko rysunek dla n = 0, 1, 2.



Generalna zasada otrzymywania współczynników jest taka:
Jeśli węzeł ma tylko jednego "ojca" (jest na krawędzi ostrosłupa), to jest równy 1 (są to współczynniki przy a^n, b^n, c^n zawsze równe 1). Jeśli węzeł ma dwóch "ojców" (jest przy ścianie ostrosłupa, ale nie na krawędzi, współczynniki przy wyrazach postaci a^x*b^y, b^x*c^y, c^x*a^y) lub ma ich trzech (wnętrze ostrosłupa, współczynniki przy a^x*b^y*c^z), to jest sumą swoich ojców (odpowiednio dwóch i trzech).

Jak szukać współczynników przy odpowiednich wyrazach, przedstawia myślę, że zrozumiały rysunek:



Jest to poziom ostrosłupa dla n = 3.
Współczynnika przy a^x*b^y*c^z (x + y + z = n) szukamy na przecięciu prostych a = x, b = y, c = z.

Podobnie jak znamy wzór ogólny na współczynnik przy a^x*b^y (x + y = n), we wzorze na (a + b)^n, można również wyprowadzić wzór na współczynnik przy a^x*b^y*c^z (x + y + z = n) we wzorze na (a+b+c)^n i jest to n! / (x! * y! * z!), gdzie n! = 1 * 2 * ... * n i 0! = 1.

Poprawność otrzymanych współczynników można dowieść poprzez prosty dowód indukcyjny...


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
herikon
Administrator
Administrator



Dołączył: 07 Lut 2007
Posty: 368
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 19 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Husów
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:12, 10 Lip 2007    Temat postu:

tomash_em napisał:
Generalnie wzór ogólny na (a+b+c)^n nie ma jakiegokolwiek zastosowania.

Myślę, że mógłby mieć zastosowanie do opisywania schematu kolorów grafiki komputerowej. Tak jak do opisywania schematu RBG można zastosować sześcian, a do HSV ostrosłup. Można tak więc zastosować schemat ostrosłupa. Mógłby on opisywać ilość kolorów użytych w odwzorowaniu z tym że im "niższy" poziom tym więcej dostępnych kolorów. Czyli mogła by dojść wartość "rozdzielczości" do palety kolorów.


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
tomash_em
Obserwator
Obserwator



Dołączył: 09 Lip 2007
Posty: 15
Przeczytał: 0 tematów

Ostrzeżeń: 0/5

PostWysłany: Wto 17:16, 10 Lip 2007    Temat postu:

herikon napisał:
Tak jak do opisywania schematu RBG można zastosować sześcian, a do HSV ostrosłup. Można tak więc zastosować schemat ostrosłupa. Mógłby on opisywać ilość kolorów użytych w odwzorowaniu z tym że im "niższy" poziom tym więcej dostępnych kolorów.

W starym poczciwym NFS3 był trójkąt przy wyborze koloru samochodu...


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum eHusów Strona Główna -> Szkoła Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach


fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group, modified by MAR
Inheritance free theme by spleen & Programosy

Regulamin